प्रगामी तरंग की चाल की परिभाषा लिखिए और $v = \frac{\omega}{k}$ तथा $v = \frac{\lambda}{T}$ व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) तरंग चाल: एकांक समय में तरंग द्वारा तय की गई दूरी को तरंग चाल कहते हैं। इसका $SI$ मात्रक $m/s$ है।
प्रगामी तरंग की चाल ज्ञात करने के लिए,हम तरंग पर स्थित एक बिंदु (जैसे कि श्रृंग) की गति पर विचार करते हैं। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,तरंग पर स्थित बिंदु तरंग पैटर्न के सापेक्ष अपना विस्थापन बनाए रखता है।
यदि तरंग $\Delta t$ समय में $\Delta x$ विस्थापन तय करती है,तो तरंग चाल है:
$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
प्रगामी तरंग के लिए $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$,तरंग पैटर्न पर एक विशिष्ट बिंदु के लिए कला (phase) स्थिर रहती है:
$kx - \omega t = \text{स्थिरांक}$
जैसे-जैसे तरंग आगे बढ़ती है,किसी बिंदु को बाद के समय $(t + \Delta t)$ पर समान कला बनाए रखने के लिए,उसकी स्थिति बदलकर $(x + \Delta x)$ होनी चाहिए:
$k(x + \Delta x) - \omega(t + \Delta t) = kx - \omega t$
$kx + k\Delta x - \omega t - \omega\Delta t = kx - \omega t$
$k\Delta x = \omega\Delta t$
$\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\omega}{k}$
चूंकि $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$,इसलिए $v = \frac{\omega}{k}$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $\omega = \frac{2\pi}{T}$ और $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ होता है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$v = \frac{(2\pi / T)}{(2\pi / \lambda)} = \frac{\lambda}{T}$.